あと何分待てばいいか?待ち行列問題を解く簡単な公式があった(リトルの法則)

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リトルの法則リトルの法則とは、「L=λ×W」で表す待ち行列問題の公式のひとつ。
 店の中にいる客数(人)
λ 入店する人の割合(人/時間)
 店内で過ごす時間(時間)
たったこれだけの式だがいろいろと応用できる。たとえば、自分が並んでいる行列の待ち時間を計算することもできる。
参考→https://ja.wikipedia.org/リトルの法則

リトルの法則

あとどれくらい待てばいいかを計算できる

アトラクションなど長時間の行列に並んでいるさいに、あとどれくらい待てばいいかを計算する公式に変換する。

L=λ×W だから、L÷λ と式を変形できる。

リトルの法則で、「店の中にいる人」を「行列の人数」に置き換えると、「店内で過ごす時間」は「自分の待ち時間」になる。また、単位時間は時間(hour)でなく、分(minutes)に変更してもよい。

このことから、

 自分の前の行列の人数(人)
λ 自分の後ろに並ぶ人数の割合(人/分)
 自分の待ち時間(分)

L÷λ=行列の人数÷1分で自分の後ろに並んだ人数

と計算できる。

神田やぶそばで待ち時間を計算してみる

事例として「神田やぶそばに自分が並び、あとどれくらいの待ち時間で入店できるか」を計算してみよう。

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 自分の前の行列の人数(人)→約40人
λ 自分の後ろに並ぶ人数の割合(人/分)→2人
 自分の待ち時間(分)

L÷λ=行列の人数÷1分で自分の後ろに並んだ人数=約40人÷2人=約20分

ということで、自分はあと20分ほど待てば入店できるという計算になる。

誤差がでやすいのでシャレで使う

この計算の場合は1分あたりに並ぶ人の数に誤差がでやすい。

正確性を高めるなら、5分で自分の後ろに並んだ数から1分あたり並ぶ数を計算するなど、並んでいる間に頭の体操をするにはいいかもしれない。

実際問題として、蕎麦屋の行列待ち時間を計算するのはシャレだと思って遊びで使うのがよさそうである。