あと何分待てばいいか?待ち行列問題を解く簡単な公式があった(リトルの法則)

リトルの法則リトルの法則とは、「L=λ×W」で表す待ち行列問題の公式のひとつ。
 店の中にいる客数(人)
λ 入店する人の割合(人/時間)
 店内で過ごす時間(時間)
たったこれだけの式だがいろいろと応用できる。たとえば、自分が並んでいる行列の待ち時間を計算することもできる。
参考→https://ja.wikipedia.org/リトルの法則

アトラクションなど長時間の行列に並んでいるさいに、あとどれくらい待てばいいかを計算する公式に変換する。

L=λ×W だから、L÷λ と式を変形できる。

リトルの法則で、「店の中にいる人」を「行列の人数」に置き換えると、「店内で過ごす時間」は「自分の待ち時間」になる。また、単位時間は時間(hour)でなく、分(minutes)に変更してもよい。

このことから、

 自分の前の行列の人数(人)
λ 自分の後ろに並ぶ人数の割合(人/分)
 自分の待ち時間(分)

L÷λ=行列の人数÷1分で自分の後ろに並んだ人数

と計算できる。

事例として「神田やぶそばに自分が並び、あとどれくらいの待ち時間で入店できるか」を計算してみよう。

yabusobagyouretu.jpg

 自分の前の行列の人数(人)→約40人
λ 自分の後ろに並ぶ人数の割合(人/分)→2人
 自分の待ち時間(分)

L÷λ=行列の人数÷1分で自分の後ろに並んだ人数=約40人÷2人=約20分

ということで、自分はあと20分ほど待てば入店できるという計算になる。

この計算の場合は1分あたりに並ぶ人の数に誤差がでやすい。正確性を高めるなら、5分で自分の後ろに並んだ数から1分あたり並ぶ数を計算するなど、並んでいる間に頭の体操をするのがいいかもしれない。


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